内容简介" b! l% f* F0 p0 ~
《微积分学学习辅导/普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等院校数学精品教材》是依据高等数学教学基本要求，为了帮助学生深入学习微积分学（或高等数学）知识而编写的一本辅导教材。每章内容包括基本要求、学习指导、解题指导、知识扩展、练习题及部分答案与提示。) K2 c- ^- z; {5 x9 U! R2 W& ~
《微积分学学习辅导/普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等院校数学精品教材》侧重于对学生学习过程中常见的疑难问题以问答方式进行剖析解答，对典型题型的解题方法和策略进行归纳总结，选题范围广、梯度大，注重基础性与综合性相结合，例题分析新颖、易懂，尽可能一题多解，注重归纳与提高。不少内容是作者长期教学经验的总结。阅读此书，必将加深对概念、理论的理解，开阔解题思路，提高分析问题、解决问题及应试的能力。" a2 j/ i- m0 f
《微积分学学习辅导/普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等院校数学精品教材》适合正在学习或复习高等数学的学生使用，对备考研究生的学生是一本很好的参考书，同时也可以作为教学参考书和习题课教材。) d& S' e$ z! W! L& X0 W' h
内页插图4 T3 v3 A4 D- k8 C
目录
' X2 f( `# C, E% q( X- A& z0 x" [ 第1章 函数# C8 d3 R% C6 s9 `1 T
1.1 基本要求, t0 c# ?. e8 H ^
1.2 知识点解析
$ z5 ?0 y6 |3 G) M8 t 【1-1】 函数概念的理解
9 _: }" M& r+ @ 【1-2】 反函数的记号与图像
0 a2 y# A8 G( M# h1 f$ _: s/ |) I' _2 e4 J 【1-3】 如何围绕函数的初等运算探索函数性质1.3 解题指导
) n2 K t' k: ~0 {! x% G- { 【题型1-1】 求解不等式
# y( p4 s% N& J' f 【题型1-2】 确定函数的定义域
- D, E$ M1 ^$ N) M' T6 [ 【题型1-3】 求可逆函数的反函数
% f* h, [8 r+ _8 e# t' F 【题型1-4】 求函数的复合以及分析复合函数的构成【题型1-5】 确定函数所具备的几何性质
( w1 b9 G, j8 [/ w) z. a 1.4 知识扩展4 _0 ^. a7 U( ]# N4 y" T U$ ^$ `& ^
习题1
- h4 i: y6 ?$ H( w 部分答案与提示3 k% n/ |1 ]3 l- a8 I5 L
第2章 极限与连续
. z2 s" |- T0 X. b 2.1 基本要求
8 t! {& T/ i1 O1 d 2.2 知识点解析9 K1 K4 i5 _( i1 u& u/ R& j2 d
【2-1】理解数列极限的定义
- O1 l) D4 Z- E! {; Y A1 l 【2-2】 判定变量的极限存在的常用方法: ~+ v! `/ s7 V( ^1 }
【2-3】 判定变量的极限不存在的常用方法" ]- y5 n9 T0 T4 J
【2-4】 收敛数列是否一定是单调有界数列4 `( A' I2 O) g5 S8 n
【2-5】 数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性【2-6】 使用极限四则运算法则时注意前提条件【2-7】 注意归纳特殊函数所承载的性质& m: c# j) M- R8 V! i" D5 B
【2-8】 如何论述数列或函数的无界性
( N4 F1 ~4 k0 k, s6 V 【2-9】 无界变量与无穷大量的区别3 F2 K" o3 t, H( T8 c+ j! }
【2-10】 等价代换与函数运算的关系归纳
w9 i/ h- I# f0 U 2.3 解题指导
Z* n! x( [" G" X9 o: e 【题型2-1】 依据定义或性质论证极限结果* ^7 L) U, S0 R, p( X
【题型2-2】 有通项公式的数列极限计算" W: p2 i( u( O8 I, @
【题型2-3】 递归方式定义的数列的极限计算) |/ @; c# Z+ ^$ _7 T
【题型2-4】 确定无穷小量的主部/ Z# K! D% q) c! s) b0 b
【题型2-5】 使用无穷小量因式替换求函数极限【题型2-6】 求幂指型变量uv的极限
1 R* m3 F3 h7 _7 Y# M4 }$ {0 X. h" d 【题型2-7】 根据极限相关条件确定待定参数问题【题型2-8】 判断函数的连续性
2 i8 m. \* I' }3 V6 C- X3 ?% }+ Z. C 【题型2-9】 函数的间断点确定与类型识别
' H: R7 ]1 H+ ~; n- ? 【题型2-10】 连续函数的介值问题
$ R3 h* u3 a) B( `4 { 【题型2-11】 与连续有关的其他问题 B3 W i ?8 ^ h2 O0 }) u
2.4 知识扩展 B z7 N* O6 ^6 X, G7 x
习题2/ p1 M. v6 D1 I- e; n
部分答案与提示
4 x# A& t0 M( O 第3章 导数与微分
: P3 ~( s+ E; X( F" i0 n- V) g 3.1 基本要求8 [+ `+ `& a6 h$ @
3.2 知识点解析
; s! a6 w1 W& j* @) a" o) i. T+ ^( l 【3-1】 学习导数的重要意义
6 K5 m5 v& e; F8 U3 }8 q+ i 【3-2】 几对容易混淆的导数记号
% V3 p0 v0 N* A& r- x! h 【3-3】 在一点连续但不可导的函数( D" y n% `& E* t3 L5 b6 u4 A
【3-4】 一点处可导与一点附近可导的区别 H, P N& L9 h+ R$ d% Z
【3-5】 导数概念与微分概念的比较
, K0 E# y+ U6 l& n- T7 \* o 【3-6】 何时需要依据定义求函数在一点的导数【3-7】 复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则【3-8】 导函数的周期性与奇偶性, H5 E0 | U: C! l0 t# v7 X
【3-9】 绝对值函数的可导性
1 n9 a/ X6 D$ @0 m 【3-10】 与导数定义等价的几个极限式/ e. ?2 `, B+ K
3.3 解题指导0 R9 Z, @* x$ j0 M% I* i
【题型3-1】 依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数【题型3-2】 由可导性确定函数中的待定参数
t5 n" c$ V5 s( S4 _" Q 【题型3-3】 讨论导函数在一点的连续性
. X5 a3 B+ r8 m# ? [3 U" m 【题型3-4】 一类可以转化为函数在某点的导数的极限【题型3-5】 含绝对值因式的函数的可导性
9 P5 c- _2 z( z/ M$ i4 b 【题型3-6】 依据求导法则和公式计算初等函数的导数【题型3-7】 求反函数的导数; s' N6 u' U* q4 h* B- D
【题型3-8】 求隐函数的导数1 ^2 Q7 p3 [) \% i2 w
【题型3-9】 求由参数方程所确定的函数的导数【题型3-10】 求由极坐标方程所确定函数的导数【题型3-11】 求幂指函数与连续积商函数的导数【题型3-12】 微分的计算与应用+ Y" q% l6 q4 q# v- f
……
" r4 ]" A- c, s7 `- \ 第4章 微分中值定理·应用
/ p5 }% s% y/ f9 \, C4 |( D 第5章 不定积分* r0 i2 X7 O8 p: h7 v
第6章 定积分0 v1 V+ z! p. ~2 E+ `2 E2 z9 W
第7章 常微分方程( b0 r. r4 q1 E s6 F
第8章 矢量代数与空间解析几何+ M* a0 n7 A. d; N2 t
第9章 多元函数微分学, a3 C# n6 y1 j+ P/ W# k
第10章 重积分
' p* h8 K W# m- W9 D2 m# h% I 第11章 曲线积分与曲面积分, G# K6 e5 G+ h' d. w+ H
第12章 无穷级数9 I) U9 ?+ m; O) r
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