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6 g! }' o$ p' K# o9 ~# c0 @# P: U# w! J5 i( b: W! [
内容简介
( D" o$ h8 H! ]- t1 M4 O* s) _( [& I 《初等数学复习及研究（立体几何）》以中学平面几何和立体几何为基础写成，为了方便读者学习，特别注意全内容自成系统，对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高。
" b1 g* M) w: X8 j 目录
6 J* l& b7 }9 } a2 |" o5 N6 i 第一章 空间直线与平面
2 X7 y0 s1 e0 W" ]* d 1.1 点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理1.1.1 结合公理9 I; J. p/ [# q
1.1.2 顺序公理+ M; ?+ \+ d; m. S
1.1.3 合同公理5 O8 L- h) H: L' e+ |
1.1.4 连续公理3 H- Q8 M" H' D+ O# L. c1 f
1.1.5 平行公理
; r( H9 @9 q; j* d6 l9 R' a1 m1 R 1.1.6 公理的推论# i; }( ?: a- r/ M. O% ^/ l: g( u
1.1.7 希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系1.2 空间二直线的相关位置
2 X( r+ A2 h. e: |+ g9 w( D% `" I 1.2.1 注意 e# `: f9 U' V
1.2.2 引理! t- A5 c* M/ v, Y; ?5 }
1.2.3 平行线的传递性
" z# ?) v1 T/ R 1.2.4 空间二直线间的角) |" I+ Z+ |9 \- v5 @
1.3 直线与平面的相关位置8 r1 i8 K$ N& D+ ~0 \8 U- o* P, J1 R7 b
1.4 二平面的相关位置·三平面的相关位置
! D- w2 ?9 C1 i" R 1.4.1 介于平行平面间的平行线段
% |' r/ m* B+ n9 S- m p' S 1.4.2 三平面的相关位置* o% t; L5 R/ n& Q0 `# W( Q
1.5 立体几何作图2 F i4 w3 K; _' v1 }* z, ?/ Q
1.5.1 立体几何作图公法
$ y5 \7 X7 [9 Z5 \ 1.5.2 简单作图题
3 D& D1 E! G2 |& S 1.6 直线与平面的垂直 }- b" n1 @) b {3 g
1.7 正射影·平行射影
8 v& t! ^7 \3 ~+ H 1.7.1 从一点到一平面的垂线和斜线
4 {8 O4 g8 M& e2 u8 q' p$ B 1.7.2 三垂线定理及其逆定理
! m/ V7 P# y0 \6 a+ p2 W7 K 1.7.3 直角的射影
4 A1 a, X6 y5 G3 t, d8 C' ?" ? 1.7.4 直线与平面间的角4 [( W3 B# [* P" I/ ^$ [7 c0 h
1.8 二面角
0 _4 G# `) E3 ? `* `4 ?# K1 G 1.9 作图题三则3 V s3 u% [! n. [! _
1.10 三面角·多面角& Q+ q3 R& d8 w7 J
1.10.1 互补三面角
. I/ t, l7 l; n, S X+ Z" X 1.10.2 关于多面角中面角与二面角的不等式
' c: V3 V7 ^' A* S 1.10.3 三面角的外二面角
, O& G1 g4 n0 O1 h7 H; s 1.10.4 有向三面角9 m/ C p8 @- ~3 F; k! x
1.10.5 两个三面角的相等
2 V( v6 Q2 a3 g6 d 1.10.6 三面角的面角与其二面角之间的关系# Y' m6 K$ @; R8 |! M+ `
1.10.7 三直三面角
) [8 I# u0 I$ i 1.11 四面体! s! X" D; T% z! f3 F
1.11.1 四面体的外接平行六面体9 s& m. t5 E0 y ^% r: B4 U
1.11.2 四面体的高线
! ~# h# m/ m4 N5 ] 1.11.3 四面体的相等/ D" F5 y( \/ ~: s7 b
1.12 多面体; n8 P. \; @, \% }
1.12.1 关于凸多面体的欧拉定理! R0 j9 h5 c- l7 S y0 f. D U% Q1 M/ p
1.12.2 正多面体# ?( }; x. o2 H0 J# i: m: R
1.12.3 正多面体至多有五种+ E: n t% h5 H4 W
1.12.4 有五种正多面体存在) Q5 `& t! v% M) Z! h' m) n0 |) P
1.12.5 例题
$ P) t2 z7 E" L) j. b% U: P 习题" ^* R2 j- `8 S! E. m6 D
第二章 球·轨迹
9 U. N6 s6 F3 x+ X& d2 S 2.1 球/ A# j# o( v2 I
2.2 球与直线以及球与平面的相关位置% f4 I7 k% e( ^
2.3 两球的相关位置" O( ?2 j& @5 _+ M g
2.4 点对于球的幂2 \% V' l( J1 ?% T& l; w& a, P, I
2.5 立体几何轨迹
. n' s8 o0 p8 f3 T5 A- w) O' T, a7 v6 { 2.5.1 基本轨迹命题# T* R) ~3 ~" `( \. d5 w: e; R
2.5.2 较复杂的轨迹命题
& d4 ^. L, G6 Y* m, L" L$ f 2.6 四面体的外接、内切和旁切球- A2 }6 m0 }1 E# y. x
2.7 用交轨法解作图题
" q, h8 w3 c# B( t* v 习题
4 f0 L0 ]& L! |( Z/ P7 l" g8 `4 B 第三章 初等几何变换
& Z3 y. i; }+ a4 r 3.1 图形的相等
: p7 C: L+ X" i, m' n 3.2 运动
* e A$ [: U' I' ~2 G 3.2.1 平移# J$ T% J" X D3 ~5 G$ B% ~
3.2.2 旋转
( R. ~$ E- n" L" Z: \& ?9 I 3.2.3 半周旋转或轴反射
; k; [4 L) z, j6 l 3.2.4 螺旋运动! p" b8 }2 |/ h% K2 \
3.2.5 螺旋运动与轴反射
- d$ {% g1 K) t) ` 3.2.6 螺旋运动的乘积
7 Q! H4 b2 Y5 A5 a% `8 | 3.3 反射或对称变换# e- @; Q3 n( }! K. N6 S# ?) z
3.3.1 面反射& _' b* w1 d) W
3.3.2 （中）心反射
; t( p# W. x0 k/ } 3.4 合同变换4 U5 c- N; H% w0 i5 R
3.5 自相对称——面对称、轴对称、（中）心对称3.5.1 正多面体的内切球和外接球
0 @6 |/ K& ]0 h; S 3.5.2 正多面体所容许的旋转和对称变换9 d1 h9 j% G9 s0 |8 h* e/ T8 X( T
3.5.3 立方体所容许的旋转和对称变换
7 n9 i0 D1 n& O/ o 3.6 利用运动和反射解作图题6 x+ R! f3 U1 k Y4 ~9 Y% x1 e
3.7 位似形及其性质* J' L: X% v+ s" P' [# O& {" { J
3.8 两球的位似
/ S8 u1 z* @" E0 r! \1 x 3.9 用位似法解作图题
3 t6 ~, n3 T9 \" |* M 3.10 反演6 t# y$ R/ y. S- n0 a8 {3 C: n
3.10.1 反演的二重点
9 \* u, @" |0 _0 a4 Z1 v* h 3.10.2 直线、平面、球面、圆周的反形
" d" b2 q h. @* \% `7 F; g' @ 3.10.3 反演的保角性. H6 q, b. Y- l2 e6 \% `2 o
3.10.4 用反演法解作图题
5 j+ h- B8 v- h" K! H 习题
e5 o; \% M% T$ H, g7 X+ u' s 第四章 面积和体积! G9 V/ W |5 @) ~0 u7 i' N
4.1 面积和体积的概念
3 ?9 _0 q, B8 u5 f1 h0 {1 W2 p5 y 4.2 长方体的体积
1 M& G0 t7 [ x! L; M 4.3 棱柱和平行六面体
' G# `1 S' K# S d" c& v# H 4.4 棱锥
/ Q! G. U; O/ f; b T" q 4.4.1 祖陋原理
8 R% {2 x/ B# u# X+ j" V" p3 N 4.4.2 棱锥的体积0 n) E) J+ @" }- p$ c, P
4.4.3 棱台3 T3 N- S/ f0 t- y/ l3 q: T
4.5 圆柱6 `4 e7 _4 P) H5 v, g
4.6 圆锥
7 y; L" }% N1 D+ N& F! h6 R 4.7 球面积& l5 E3 u& u5 Y+ H& u: t& X
4.8 球体积
( T m, M' ^, J5 _" A% G z 习题% a3 U# ^$ T$ N2 ^. \8 n/ Y
第五章 简单球面几何与球面三角
8 ?% g, [- N9 K! e' F8 E2 k- h 5.1 球面几何
, e( {( L P1 u/ B6 S7 h( _5 c 5.2 球面角、球面二角形、大圆的垂直0 N2 F1 d) v6 k8 h# B
5.3 球面多边形
3 O7 c) Z6 l9 A# t% T R 5.3.1 球面多边形与多面角的关系8 n( K5 b- S9 L. z0 V/ J3 E
5.3.2 极三角形
5 w2 U/ B; o! t% }2 U* r h. d 5.4 球面三角形的合同
e; l5 l6 k7 m 5.5 关于球面三角形中边与角的不等
! c1 \! F) U* M 5.6 球面三角形边与角之间的关系& i: r+ m) u; I; ^ E
5.7 一点到一圆的球面距离
5 l# S% ^1 A4 k8 T& G/ E 5.8 球面三角形的面积& }/ V r X* a7 U8 k0 @
5.9 球面三角
" R8 [2 V0 G8 G0 T- j 5.10 正弦定律5 \- K+ b T' d* O+ B
5.11 边的余弦定律
' b* }$ ^% E! |0 o8 r 5.12 角的余弦定律) w+ f, U) Y% S2 `7 o
5.13 半角公式
4 `, @1 N/ Y7 g/ o 5.14 半边公式7 r0 E+ D& d$ }: p0 j
5.15 例题" T# @- h Y' E J
习题& E9 _& j3 L! x5 T% U' z1 w6 s
附录# z. w" f1 [9 r, t
附录A 关于四面体旁切球的存在与分布
. v! I' v% _3 y: \4 {' R+ V A1 几何的处理
8 D" H' t k2 r4 y5 V0 q A2 解析的处理
5 {6 I- o h2 z9 C, k A3 讨论
4 ~- q1 E7 q* Z' Q 附录B 祖瞪求球体积法
7 ~ L. l. z: y% W* f% Z: b 附录C 习题简解
6 V" B3 }# Z* @ 附录D 八旬回顾+ [. `: z6 b# F% B+ y3 ~
附录E 原书的参考文献4 n( i7 V$ \9 _
编辑手记3 T! C! L$ w. @# A
后记( ` N% x7 j M, L7 M4 m& y8 y7 a
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