德國一流大學教你數學家的22個思考工具

　　德國一流大學教你數學家的22個思考工具
; e- `# V( I8 r" u+ Y+ C7 D+ m  p　　Das kleine Einmaleins des klaren Denkens: 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben
/ D1 d0 C2 ], r5 u6 ?% z9 P　　作者： 克里斯昂赫塞
: w  `& x3 ^+ N( ~* C9 d+ i　　原文作者： Christian Hesse
, G! u& j  J1 U　　譯者： 何秉樺, 黃建綸
* N' `+ J  E7 w$ ]7 C　　出版社：漫遊者文化
　　出版日期：2016/03/10
: p+ q) j0 x1 P( |8 k　　語言：繁體中文
　　ISBN：9789865671907
7 G8 S) w6 s/ J- C" A　　內容簡介
　　數學是最迷人的思考活動，
　　將手邊有限的訊息加以消化、理解、進一步掌握，找出問題並尋求解答。
- D$ U! @6 N/ h+ J- e1 O　　本書將介紹22個容易理解、但極為有效的思考工具，讀者們只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心，即可徹底學會數學抽象化思考的技巧，
　　運用邏輯能力將問題化為捷徑。
　　本書是寫給不排斥數學，但總是不得其門而入的讀者。
0 x0 ]4 m" n1 \. \: x& F) g# t5 q　　你將學到數學家如何思考問題以及求解，
1 x2 z! ?1 N9 r0 s8 k4 X/ @- N　　深入體會數學最迷人的真正精髓。
' c4 \$ e) F6 g7 X9 [+ b　　這本書原本是德國斯圖加特大學2006年的夏季學期中，針對非數學系學生所開設的課程教材改寫而成。（課程名稱為：與數學的相遇）為什麼很多人始終無緣一窺數學堂奧？
　　為什麼你看得懂別人的算式，卻沒有辦法解一個別人沒解過的問題？
: Q& z# u7 \, Y  m5 B* u: `　　作者在本書向大眾介紹22個以數學原則做基礎的思考工具，不只可以簡化大多數人面對難題而本能產生的複雜想法，更要活絡你的思路，學習用數學的抽象思考方式解決各種難題。
" b5 [: o; O% X, ^$ L7 v　　有效的思考工具，就是幫助你運用想像力跟邏輯思維，把問題化繁為簡，再以此進一步求解，例如：
　　Q：一整片格子狀巧克力，若要全部折斷成單格的小片，最少需要折幾次才能辦到？
; ^9 Z4 \% U- f; q5 [　　→用「類比原理」思考：試著折斷一片巧克力，折斷後的塊數，永遠比折斷次數多1……Q：數學天才高斯七歲的時候，老師要全班同學計算「從1加到100的總和」。高斯只花了幾秒就把答案寫好。他是怎麼算出來？
　　→用「富比尼原理」思考：把數字分組，讓每一組數字的和永遠相同，再計算共有多少組……Q：有2n位大使受邀參加一個慶祝會。每位大使在這群人中最多有n - 1個敵人。要怎樣安排圓桌座位，才能讓每位大使都不會坐在自己的敵人旁邊？
　　→用「單向變化原則」思考：A大使的朋友旁邊，絕不可能都坐著B大使的敵人……22個數學思考工具：
4 N; g# U/ h& I6 P8 E　　1. 類比原則 我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？
　　2. 富比尼原理 我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？
# {$ I2 X: e: U+ Y9 f　　3. 奇偶原理 我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？
. @2 ]% B" j' x8 w3 Z- O9 p! L" s* a　　4. 狄利克雷原理
　　如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內，至少會有 1 個格子放了2 個物件。
　　5. 排容原理
- ^& p/ u, }0 m' O8 S$ o) S　　我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？
　　6. 相反原則
　　我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？
2 p* x! R& r0 q8 q% m- D　　7. 歸納原則
8 P# k. \$ I2 p( [* e* ]　　為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。
　　8. 一般化原則
2 q2 E& @, k  N; C8 M% \$ F- B　　解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？
4 c% V# k8 `+ o5 F+ J/ x3 Q　　9. 特殊化原則
" L! _2 m+ G% l8 \$ P　　解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？
　　10. 變化原則
0 D2 S& f1 L9 u/ U& H) \, v. o　　我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？
　　11. 不變性原理
　　系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？
　　12. 單向變化原則
　　在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？
　　13. 無窮遞減法則
+ S0 @% o9 V5 h( J  O0 x+ r2 z　　我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？
　　14. 對稱原理
　　在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？
. \8 i5 ?* V# b+ K! I　　15. 極值原理
; _: _. A( t! @8 |/ `9 }　　我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？
: {* q$ \3 G) G9 w, ^& o, K　　16. 遞迴原理
1 C8 j% ^( I6 H; h% }- @　　解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？
& M; P. Y0 A+ a　　17. 步步逼近原則
　　解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？
' }, \0 e+ X- R　　18. 著色原理
# T% n* H' @" E' `' H- s# W　　我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？
8 H8 `  a( V1 i1 r　　19. 隨機化原則
* x8 @* P6 ?- c# h- C3 g　　我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？
　　20. 轉換觀點原則
　　解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？
& g/ O- }7 t+ y$ C! m1 E　　21. 模組化原則
　　解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？
  G; g% T0 y9 I1 L8 ^  l0 [1 |; v+ q　　22. 蠻力原則
　　我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？
& H3 f2 e  M' ^/ M　　作者介紹
) A. w3 Z2 J' N　　克里斯昂赫塞（Christian Hesse）
　　美國哈佛大學博士，曾在加州大學柏克萊分校擔任教職。1991年起，他成為德國斯圖加特大學數學教授。在此期間，他也曾在加拿大皇后大學、菲律賓大學、智利康塞普西翁大學、美國華盛頓大學等校擔任客座學者。
　　他的研究興趣是隨機系統，也是教科書《應用機率論》的作者。閒暇時，他喜歡健身和拳擊，也愛好文學和西洋棋。
　　赫塞已婚，育有一對兒女，女兒七歲，兒子四歲。他心目中的英雄是那些一次次被擊倒，卻一次次又站起來的人。最喜歡的畫家是秋天，而最喜歡的一句話，是伏爾泰（Voltaire）答覆有人向他抱怨「生活真是艱苦」時的回應：「跟什麼比？」
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