内容简介
! Y+ @) q8 N& w 《数学史（修订版）（套装上下册）》把数学几千年的发展浓缩为这本编年史中。从希腊人到哥德尔，数学一直辉煌灿烂，名人辈出，观念的潮涨潮落到处清晰可见。而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展，但作者并没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献。毫无疑问，这本书是一部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。既有学术性，又有可读性。0 O; v# |+ \8 W: }' t0 @* a% ^, _
我们为书中的史实、观念、精美插图以及引领我们走过数学发展长河的大师们所折服，遂决定把它引入中国，以飨中国热爱数学，崇尚科学精神的读者。3 }& Q/ m# G# q- q$ @ \8 X/ x' B
作者简介
* t5 }; w& y1 J0 t( t 卡尔·B.博耶（Carl B.Boyer，1906～1976），杰出的数学史家，国际科学史研究院院士。1939年在哥伦比亚大学获得博士学位，1952年任布鲁克林学院数学教授，1957～1958年担任美国科学史学会副主席。主要研究数学史和科学史，主要著作有《微积分概念发展史》《解析几何学史》和《彩虹：从神话到数学》。& x) F( b) l9 u
梅兹巴赫（Uta C. MERZBACH，1933～），哈佛大学数学与科学史博士，史密森学会数学图书馆名誉馆长，著有《美国数学一百年》《高斯传》等书。
+ t; X8 i, S& @- O 精彩书评6 G' w. S9 f6 i; I, ~
博耶和梅兹巴赫把数学几千年的发展浓缩为这本引人入胜的编年史。从希腊人到哥德尔，数学一直辉煌灿烂，名人辈出，观念的潮涨潮落到处清晰可见。而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展，但作者并没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献。毫无疑问，这本书是（而且在很长时期内将会一直是）一部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。8 p5 B/ a5 ?3 v# W1 M' l
——威廉·邓纳姆（William Dunham）
7 H7 e1 f' ~5 S3 t 当我们读一本像《数学史》这样的书的时候，我们得到的是一幅支架结构的图景，不断地更高、更宽、更美丽、更宏伟，有一个基础，此外，如今的这个结构就像将近2600年前泰勒斯得出最早的几何定理时一样完美无瑕，一样起作用。
* J! x$ h! z9 `( K4 x! x- r ——艾萨克·阿西莫夫（Isaac Asimoy）% @# o6 Q, u7 g
本书是数学这门学科的一部最有用、最全面的概论之一。! k: B+ c! O: Z# A; Y$ r- S% T
——约瑟夫.W.道本（Joseph W.Dauben）
6 ^6 ?& U: g2 P% G { 既有学术性，又有可读性，本书可以充当介绍这个课题的一部很好的引论，同时也是一部很好的参考书。
; M& |! p% |; d7 x& U( x ——J.戴维·波尔特（J.David Bolter）
3 r0 R; k4 B L# ?" L A 目录
% N* n2 d3 Y: X0 T' I! Z 前言
4 I2 _* C9 r S7 F 修订版序
0 D! U; Z7 V- E" V 初版序: Q$ t4 D% p" u; q- Q$ G4 \: _- D
第1章 起源
4 {$ _3 X' f L# D+ j: ~ 数的概念
) a) U# C Z5 e/ U+ [* z) }1 ~ 早期的基数
" e7 i1 O' M+ O c+ p7 u7 P 数字语言与计算的起源
$ S0 q. `% h# o 几何学的起源+ Q. I- A1 V& d$ M+ @
第2章 埃及7 q" n8 h, E4 Y& I4 @0 @! @0 k b( P) q5 }
早期记录; U9 Q: q2 L& A: q2 d" e
象形文字的符号5 V* r* P, i9 V$ p; z/ _- u% j
阿美斯纸草书$ Y" Q: r9 w( J2 M
单分数
5 e3 ]( L3 f& V8 C0 P9 N$ b 算术运算: Z" G; U; u \- P6 U6 t
代数题
, I: l! @& F# Z6 K4 s 几何问题
1 i! V* L* ]+ @- K 三角比! a! | Y6 f. E
莫斯科纸草书 f6 M3 K2 Z* A2 P! K9 \
埃及数学的不足, Z. R" g/ T2 a* F
第3章 美索不达米亚
+ [( k$ w8 B( a. R- o 楔形文字记录; i, K3 g5 n. d1 p
位置记数'法# k' i5 a0 p% c- Q
以六十为底的分数& D! {& Y) f; x3 v
基本运算
* @9 z! Q' v/ Z6 }9 }6 {; q 代数问题
+ I/ T7 A6 i2 \2 ?9 E0 F) A 二次方程' O! s. K. L: V+ g5 s, z: v- |
三次方程# b5 {% I) M# n
毕达哥拉斯三元数组% ]2 h3 _" E) P5 ~, }) K* }4 z8 s4 b
多边形的面积
1 n, Y( x0 b3 `/ T B 作为应用数学的几何学
* \1 [0 |7 |; o5 b, F6 c 美索不达米亚/ ^+ D0 M- X3 [
数学的不足2 d! P0 w8 [8 I0 G" d2 k# f
第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派& w- z) J c/ d6 `, Q
希腊的起源0 _+ M# [# q) E( k+ z O/ M* e
米利都的泰勒斯
5 r. r) V, k" F- I1 Z 萨摩斯岛的毕达哥拉·斯
2 g4 s p1 c3 n 毕达哥拉斯学派的五角星
- h) N. K: X; w; x 数字神秘主义' L, k6 d x- k4 i% s
算术与宇宙论
- B! T- y. a7 \8 m' _2 z8 B 图形数字% U4 |" }2 u5 ^! T! [
比例
6 Z t2 {# y+ I' i 雅典记数去. m7 \. ^2 x2 h. c# [4 i
爱奥尼亚记数法
) m3 L9 {% l1 g 算术与逻辑3 q5 g; Z, @, \; B+ J8 I) I9 u) s2 l
第5章 英雄时代
- t4 _. a4 f3 X7 I 活动中心
- {+ K4 a9 Q5 E. c 克拉左美奈的阿那克萨哥拉
# w$ }# H1 s$ G D, b0 U 三大著名难题
$ S* c [6 j9 I( m, u3 q 求月牙形面积8 B: f0 g- [; O" `8 ?
连比7 ~. J1 l: _5 x/ n+ r
厄利斯城的希庇亚斯
* r) J$ p5 T# l+ h X2 x, X 塔伦图姆的
9 K0 ^ u) S( C) H- t. ]) z 菲洛劳斯和阿契塔 t, j4 m0 t; J' _2 {! `& P
倍立方
( H$ O) V9 s* i. F [. _ 不可公度性
' @7 T7 W3 y5 |( F, b6 U 黄金分割
. m4 d' d4 z! G6 D/ C$ K 芝诺悖论
; N# C. Q2 a" R' ^ 演绎推理
# I8 h. E5 ~+ Z 几何代数% [2 b6 t+ m5 U7 G( [, ~0 {
阿伯德拉的德谟克利特
. L* G6 H7 U5 D9 @+ L) v8 G 第6章 柏拉图和亚里士多德时代. x8 `/ E. p. _$ g8 Y: f \
文科七艺
9 L V/ ]! s+ h; ` 苏格拉底! S2 n5 n$ I% c( g
柏拉图多面体 B6 P9 U* {+ v, Y4 ^
昔兰尼的西奥多2 I& ^/ M/ `$ L4 r
罗斯& _' k X6 N' i. a1 P( k6 ^& \. f
柏拉图的算术与几何& m6 |2 ^5 X. j1 L% b; `4 A
分析学的起源, O3 [2 Z3 V, h8 U
尼多斯3 ~1 G$ ^1 P$ t* o2 q
的欧多克索斯5 S3 Y0 w* B! u4 V4 z
穷举法
e3 H L; C; m V0 ^1 e+ _ 数学天文学# d. J) F( C b" V* N& f
门奈赫莫斯
0 `- w k" x' R4 P ? 108立方体加倍% @1 B# N) ^! `1 P8 H' y
狄诺斯特拉图与化圆为方
1 q5 j' U. f) T% t! A) R 皮坦尼的奥. S' v4 M" r' v# L* i2 N
托利科斯
" }5 t8 V3 ]2 T2 f 亚里士多德% \ j' g4 A3 l
古希腊时期的终结; m7 J9 N [. R1 i
第7章 亚历山大城的欧几里得7 {' n- Q& @6 u5 a$ ?, t
《几何原本》的作者
8 E9 m3 v' |$ t* V) s 其他作品
# _" {/ o9 [1 x+ T0 g 《几何原本》的目的12C
0 `' ~' j; X( {! A 定义与公设* @. v; @ a) e5 d: B. S
第一卷的范围# D5 q" s* u5 Q5 S( v) s. C
几何代数" ]. {' e# g) i/ W; Q) ~
第三卷和第
4 o/ h( T+ q# M1 p# e 四卷
: z2 q/ i6 j+ a6 p! v9 Y 比例理论
+ Y, u3 O6 o, o* Y E6 o/ ^ 数论# ?: Y. }" x' l, c+ l0 t
素数与完全数7 l7 l- p2 A3 T4 p* t6 v
不可公7 b1 u8 q6 u) N% |. e( T5 B( h
度性
- |8 z0 M0 Q2 ^0 H/ d, | 立体几何
$ Y& s1 j1 o' y( `9 f6 Y 伪书
* s0 Y6 \6 F' s1 h' E6 _5 u 《几何原本》的影响
) m6 z+ q# p8 \- ]$ |: f 第8章 叙拉古的数学
9 y6 a8 M9 }5 P/ p5 L 叙拉古的围4 t0 Y3 B7 Z- I
杠杆原理( ]3 o* p/ y/ A' I0 g+ s
流体静力学原理
$ }5 y& t, Y) E" m 《数沙术》) A! K) p) o: _$ W+ m
圆的度量) c; @, B' k7 V2 F
三等分角$ I' B: r. n; F- d0 B
抛物线段的面积# B: {: r8 L; y- Q' h
抛物线体的
: S" _) k' ~4 N7 o1 g, B 体积
, ~- [; D6 V8 q$ u# H, {1 I3 e2 X 球截体
2 B: ?3 {% r4 g! X8 j1 q+ H 《论球和圆柱》0 J& I4 u* n% [
《引理集》" Y1 A9 l' T9 K$ G2 Q2 q
半正多面体和三角学
7 j `6 ^5 B8 e 《方法》/ u+ ?2 b/ F* Y
球的体积155《方法》的复原. y) t6 d7 o( Z
……! x' F5 b- z- T j7 \/ J ~
第9章 阿波罗尼奥斯
+ U/ @% T& v0 P( F 第10章 希腊的三角学与测量学8 X/ B- f( v# ^5 R5 \8 H
第11章 希腊数学的复兴和衰微/ W z& [* W% b; d$ x
第12章 中国和印度, L( p1 M, M3 V' j
第13章 阿拉伯的霸权0 ?- X* F( q: X, d1 K& T
第14章 中世纪的欧洲5 _8 B0 z1 s5 L+ o$ ]7 _
第15章 文艺复兴时期
" a$ S+ c j8 z. c& Y( u: ~ 第16章 现代数学的前奏; l# y; O3 c1 [0 _
第17章 费马与笛卡尔的时代
1 U0 ?' a1 K5 S/ m5 K5 l7 H7 } 第18章 过渡时期' i2 w0 x: \( V" S. t. q/ x" c9 K( G
第19章 牛顿与莱布尼茨
: l# x I; A) @ 第20章 伯努利时代
$ a( U+ x5 r/ W4 a& u 第21章 欧拉时代
; K3 y: ^" Z& W) Q1 A5 A7 | 第22章 法国大革命时期的数学3 F. U- |4 c/ n3 r a- d( h' o
第23章 高斯与柯西的时代
+ o$ Z* u" C- R4 t. n1 q$ W8 c. E 第24章 几何学
6 Z- j4 S+ c5 i8 ^/ n 第25章 分析学* q4 c( k% R1 u7 y6 w
第26章 代数学4 L0 D1 v% n$ d
第27章 庞加莱与希尔伯特+ X/ i4 z& u0 E; {5 b8 ^: d7 H% C
第28章 二十世纪的方方面面
) k9 a3 h9 g. f3 l 参考文献
1 {7 }3 W( q! o# C/ _ 总书目
$ b, h% a: {+ M9 M 人名、地名译名索引
L$ m1 B! g# M/ v 精彩书摘
# Q; G1 H" e" M5 O" x& v. { 第三卷和第四卷& ~+ I$ S z# S9 ]/ N* t8 q- ^
入们普遍推测，《几何原本》前两卷的内容是毕达哥拉斯学派的作品。另一方面，第三卷和第四卷处理圆的几何学，这两卷的材料被认为主要取自希俄斯岛的希波克拉底。这两卷的内容跟今天的教科书中关于圆的定理并无不同。比方说，第三卷的定理1要求作一个圆的圆心；最后一个（命题37）类似于宣称：如果从圆外的一点作一条切线和一条割线，则切线上的正方形等于整个割线与其圆外线段所构成的矩形。第四卷包含16个命题，大多为现代学生所熟悉，关于圆的内接或外切图形。度量角的定理被留到了比例理论确立之后。比例理论 b1 q" D. t) P8 X/ m% `
《几何原本》的13卷当中，最受推崇的是第五卷和第十卷——前一卷论述一般比例理论，后一卷论述不可公度量的分类。不可公度量的发现预示了一次逻辑学危机，使人怀疑那些求助于比例的证明，但通过欧多克索斯所阐述的原理，成功地化解了这场危机。尽管如此，但希腊的数学家们依然倾向于避免使用比例。我们已经看到，欧几里得曾尽可能地摆脱比例，以及像x：a=b：c这样的长度关系被看作是面积关系cx=ab。然而，比例迟早总是需要的，于是，欧几里得便在《几何原本》的第五卷中解决了这个问题。有些注释者甚至暗示，整个这一卷（包含25个命题）都是欧多克索斯的作品，但这似乎不大可能。某些定义——例如比的定义——太含糊不清，以至没什么用处。然而，定义4本质上是欧多克索斯和阿基米德的公理：“两个量当中，如果一个量增加若干倍后大于另一个量，则可以说这两个量有一个比。”定义5（比的相等）正是早先讲到欧多克索斯对比例的定义时所给出的。
! M) D* W% O8 Z* ?& {' y7 s 对马虎的读者来说，第五卷看上去可能像第二卷一样多余，因为这两卷的内容如今都已经被符号代数中的相应法则所取代。对公理体系感兴趣的更细心的读者会看到，第五卷处理了在所有数学中有着根本重要性的论题。它最开始的两个命题，相当于乘法对加法的分配律，以及乘法的结合律：（ab）c=口（6c）。接下来是“大于”和“小于”法则，以及众所周知的比例属性。人们经常宣称，希腊的几何代数，在平面几何中不可能超过二次，在立体几何中不可能超过三次，但情况实际上并非如此。一般比例理论允许使用任何次数的乘积，因为一个形如X4=abcd的方程式，相当于像x/a·x/b=c/x-d/x这样的线段比例的乘积。
7 x3 k2 V7 W: C/ g 在第五卷中发展出了比例理论之后，欧几里得便在第六卷中利用了这一理论，来证明涉及到相似的三角形、平行四边形或其他多边形的比和比例的有关定理。值得注意的是命题3l，它是毕达哥拉斯定理的一般化：“在直角三角形中，对直角的边上所作的图形等于夹直角边上所作与前图相似且有相似位置的二图形之和。”普罗克洛斯把这一扩充归功于欧几里得本人。第六卷还包含了（在命题28和29中）面积应用方法的一般化，因为第五卷中所给出的比例的坚实基础使得作者如今能够随心所欲地使用相似的概念。第二卷中的矩形现在被平行四边形所取代，要求把一个与给定直线形相等的平行四边形置于一条给定线段之上，并不足（或多出）一个与给定的平行四边形相似的平行四边形。这些作图，就像第二卷命题5和6的作图一样，实际上都是二次方程bx=ac±X2的解，受到了判别式不是负数这个条件的限制（第九卷的命题27暗示了这样的限制）。, y. A; x$ H, k
……
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