内容简介' O4 Y. ]4 x7 D& B' S1 t' U
《极简数学》将告诉你如何从生活场景中学习数学知识，颠覆了传统的记忆法和套用公式法。作者将数学计算与生活中的场景联系，将看似抽象、复杂的运算用实物表现了出来。利用热气球这个模型，令人头疼的数轴问题便可迎刃而解。这个竖起的数轴比横轴更直观、更管用呢。
6 N) M, J* P/ P- \. L" }$ y 数学经常被称为“非常困难”或“非常复杂”的学科，许多人都对它保持“戒备心”。我们在学习数学时，会通过背诵公式和定理，获得解答数学题目的办法。但对于定理和规律的记忆占据主导作用，至于对其是否理解显得并没有那么重要。2 D1 t! g9 S0 m/ n& q/ ~
然而事实上，理解定理和规律是解题的关键，它不但可以帮助我们打破 解题的瓶颈，而且有利于解决现实中的很多难题。8 Q, b/ W M+ }5 \: g
在这本书中，作者把代数、几何、概率、统计等学科的知识分 解为生活中的场景，我们生活中的每一天都以不同的方式体现这些知识的应用。3 J% ^" }5 e7 Y" z. t! b/ y
作者简介+ x6 Q6 z' C( S- Q7 c4 `0 ?
作者：（英国）克里斯?韦林（Chris Waring）克里斯?韦林，出生于伦敦，中学数学老师，曾出版《我应该知道的数学知识》（I Used to Know That：Maths）、《从0到无穷，数学如何改变了世界》（From 0 to Infinity in 26 Centuries: The Extraordinary Story of Maths）。他的作品生动简洁，深入浅出，深受读者喜爱。# q5 f/ K4 Y" k: S( {
译者：康建召
, H! U* `0 g! R 目录" C7 I$ @' a4 S/ X6 d2 E" g
序 言 / III6 v6 _; ^8 ~. {( K E/ g! b
第一部分 分数
1 }' n+ R1 D( } 第1章 数的分类 / 003
" b4 b2 L6 y" H/ C5 n' w. @- \ 第2章 康托尔计数法 / 011
5 M. P7 n) @6 ?* T) `% g 第3章 算术方法 / 015/ c+ g, P! M/ T0 z; p( J& c( Q
第4章 加法和乘法 / 0223 }4 j' X- c) r/ c' M
第5章 减法和除法 / 032
# |* D: z% _7 K" J* _ 第6章 分数和素数 / 040% |' p+ N$ W, Y6 W0 h8 ~4 p. O! R6 d
第7章 二进制数 / 053
: s2 L% @+ H. P: Q 第8章 精确度 / 061
+ `$ T% i( b2 E 第9章 乘方 / 066
! @. P% t0 _( H" [- H" D! d 第二部分 比率、比例和变化率8 M3 `" A K0 N' ]; w2 J# b
第10章 百分数 / 083 F, s% t }8 n7 c1 e0 a
第11章 统一度量衡 / 094
, T; F0 U* r" x9 c+ l 第12章 比例 / 102
" ^6 p3 t4 ?7 W/ l3 M 第13章 比率 / 111
7 Y9 m, U% V" o; d' [3 q; c 第三部分 代数
2 r* U, L( p" T6 @ 第14章 基础知识 / 117: z$ B l) N$ ~% ~) h; k
第15章 优化 / 133
8 p& r/ ], w$ L$ a) Q 第16章 算法 / 143. G) w+ k7 T+ E0 x7 v8 O7 d
第17章 公式 / 153
4 m0 ^1 B, p' Q( w2 A( p 第四部分 几何4 o. z N4 L K" ^1 \* I. W$ n1 P/ |! I
第18章 面积和周长 / 1691 I% D4 m; F% j L& b4 A$ E
第19章 毕达哥拉斯定理 / 184( \& U( F( B4 b4 ?
第20章 体积 / 193
! R1 z. h3 ], W( F5 ~; T6 X' t; Q 第五部分 统计' |+ o2 p0 n% L1 r; c
第21章 平均数 / 203
7 i8 C+ E3 r) T5 i0 Q; q7 n: U& h 第22章 离散 / 2073 d5 h6 a: h( o
第23章 正态分布 / 214
9 {8 }5 D4 _8 x* r) v ], K 第24章 相关性 / 217
3 I+ H9 U" H3 X8 k 第六部分 概率
" p5 t7 `7 q8 ]- x [1 p 第25章 可能性 / 2254 |: y2 |# F d* `3 U j
第26章 组合与排列 / 232
' p, s5 j) @* s* Z6 Y 第27章 相对频率 / 236, @( e# I/ p5 `! g0 ?8 F6 R
精彩书摘
1 f1 X7 u9 [; h 第1章 数的分类
$ U. P z j+ L) t% O& N 有64%的人都曾接触过“超级计算机”。据预测，2017年全球移动电话拥有者将达48 亿人，而世界总人口约为75亿。日裔美籍物理学家加来道雄（Michio Kaku，生于1947年）说过：“1969年，美国国家航空航天局（NASA）将两名宇航员送入太空时，其使用的仪器的计算能力还不如如今的手机。”+ P' |2 c7 ]: c7 a
轻轻滑动一下手机，你就可以随心所欲地计算，所以为什么还要费力地学习自己计算呢？
: J/ M3 w3 L3 R3 x& `6 K9 E* z( M 因为通过计算，你可以了解数字是怎样运算的。研究数字运算的学科习惯上被称为算术，但如今人们用这个词来表示计算。而那些专门研究数字特性的人则被称为数字理论家。他们致力于探索宇宙的数学根基及数字的无穷本质。
" m9 n7 }2 c8 T; B# Z. x 真是高深莫测。
4 u: T9 `6 @% I/ g3 S# f$ Y 下面让我们先去动物园逛一逛。3 z4 R( |# W/ ]' _5 f% K2 ~2 I
人类与数字的接触是从数数开始的，从1 一直向上数（都是整数），这些数字被称为自然数。把这些数字放进数学动物园里，并把每一个数字都圈到围栏中，我们就得到了：6 `4 }* K* L0 H- o0 e) D5 s. S
1, 2, 3, 4, 5, 6……
% h6 `" `, s# p5 b) a* L 古希腊人认为0不是自然数，因为有0个苹果根本说不通。但是，我们仍把0归为自然数，是因为从负整数过渡到自然数，0起到了桥梁的作用。这样，我们的动物园队伍又壮大了不少：
) r9 Q- k0 ]% @- ] …–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…如今，这个数学动物园包含了所有负整数，当它们与自然数结合时，就构成了“整数”。每一个正整数搭配一个负整数，动物园里的围栏比原来多了一倍，而0的待遇不错，它单独待在一个小屋中。可是，我的数学动物园不需要扩大地盘，因为它本来就无限大。这只是一个用来解释我在前面所说的“高深莫测”的例子。
% V9 I$ L1 D, ~# c( g% K& U# `( R 还有一些数字不是整数。希腊人钟情于“成堆”的苹果，但我们知道“一个”苹果也可以分给很多个人。每个人都可以得到苹果的一部分，在我的动物园里就有“分数”的例子。 \( s4 {* B3 n7 k; J3 e
如果我想列出0 和1之间的所有分数，那么可以从二分法开始，接下来会有三分法、四分法等，这样似乎说得通。但这种数学方法应保证把所有分数一网打尽，不能有漏网之鱼。接下来要做的就是让所有自然数都做一遍分数的分母（分式小横线下面的数字）；对于每一个分母，都可以从自然数中指定一个数当作它的分子（分式小横线上面的数字）——从1 开始，直到与分母相同。- B7 t$ x+ k- |/ x9 t# v9 r+ c. }
分数; e t0 V5 b7 _2 c5 `
分数表示的是整数之间的数字。书写时由一个小横线作为分界线，线上的数字是分子，线下的数字是分母。比如，二分之一可以写成下面的形式：
+ m. Z" i0 I0 [( Y 1/2
0 ~& C, n9 s3 \+ V9 E# y7 @ 上式中，1 是分子，2 是分母。它表示把数字1 分为两份。这个分数的意思是，如果你把一样东西分享给两个人，你将得到二分之一。而3/4表示四个人分享三样东西，每个人可以得到四分之三。
2 R1 Y' x* Y* J. A- {4 ~; f 我曾经试图把0 和1之间的所有分数都列出来，然后用它们来推导出相邻两个自然数之间的所有分数。如果我把0 和1之间的所有分数加上1，就会得到1 和2之间的所有分数，把它们再加上1，就可以得到3 和4之间的所有分数。 f4 u' K; O' R( x& s& Y
所有相邻自然数之间的分数都可以这样得到，同样，我也可以得到任意相邻负整数之间的分数。# q' m% `. t! q! M
我的数学动物园里本就有无穷个整数，眼下我还需要给它们之间的分数建围栏，而分数也是无穷的。也就是说，我需要无穷倍的无穷空间。听起来像是大工程，但幸运的是我的围栏也足够多。
6 I) o" S2 _: H1 H+ p 由于分数也可以写成比值的形式，所以它们也被称为有理数。现在，我已经拥有了全部有理数，其中包含整数（整数可以写成分母为1的分数），整数里又包含自然数。数学动物园里的所有动物都到齐了。: M v; b, t! O* q! }, \# s. {
请稍等。2 500年前，一些印度数学家说，有些数字是无法写成分数的。当他们说“有些”时，实际上是指无穷多个。他们发现，找不到平方（乘以自身）后得到2的数，所以2的平方根不是有理数。这个数包含无穷多个数字，写起来很麻烦，所以在这里我们使用平方根的符号，将其写成± 2。
j4 L& o. c. H" _3 d5 I+ ~( M8 f; i 此外，还有一些重要的数字，它们不是有理数，而是用符号来表示的，如果硬要把它们写成数字，有点儿不妥，例如π、e 和φ。这些数我们将在后面讨论，它们叫作无理数。当然，我也要把它们放到动物园里去。猜猜连续的有理数之间有多少个无理数？没错，无穷多个！. `9 F. O) n, B6 |! L
然而，我仍然可以让它们挤进我那个无穷大的动物园里，而无须再建造多余的围栏，但也许康托尔（Cantor）有话要说。
0 Y7 p# }( v0 u# E y: r" ^, w 前言/序言$ }) A: e! i. [% O) W) w
在本书的开始，我本可以讲讲数学的应用多么广泛，以及感叹一下数学的重要性。事实的确如此，但我想读者已经听够这些了，而且你之所以想读这本书，也不是出于这个原因。
; B& o6 A* E: N- U1 ~ 在职场中具备良好的计算能力并精通数学的人往往更容易抢占先机，毕竟科技在我们的生活中正发挥着越来越重要的主导作用。具有数学思维的人的职业生涯更容易成功，但老实说，本书也不会帮你找到一份工作。% ~3 }3 B z, ^% j
我要告诉读者的是，数学这项技能是可以学习的。很多人都患有数学焦虑症，这就像是一种疾病，病源来自那些已被“感染”的人。父母、朋友，甚至老师都可能是载体，这让我们觉得数学是专门为某些人准备的。他们学习数学时不费吹灰之力，常常让其他人看起来很笨拙。7 G9 }$ ^) K; E7 N4 h2 g! u, W
事实并不是这样。只要想学，任何人都可以学会数学。这是真的，与所有技能一样，数学也需要付出时间和精力。的确，有些人比别人学得快，但你学习其他事情时也是这样。我知道大家的时间都很宝贵，所以本书会把数学烹调成一些容易消化的零食。你可以利用碎片的时间学习，每栋大楼都是在前一栋基础上搭建的，这样你用不着费多大劲儿，就可以明白那些可以用来解释我们周围世界的概念。1 E: e$ u4 A1 e7 k, m
本书可以分成几个部分。想必你已在学校里学过很多基本知识点，对于这些内容我会一笔带过，以便让读者品尝到味道醇厚的“数学佳肴”。你可以从头到尾读完本书，或者在心情愉悦的时候进来随便看看——既可以一次享用6道菜，也可以当作自助餐品尝！
: q; l5 g7 R" G8 r2 N 我还收录了很多趣闻逸事，比如经典的数学规律是如何被发现的，由谁发现的，以及走过哪些弯路。除了兼具娱乐性和趣味性之外，本书还告诉我们，数学探索的历史丰富而生动，体现了我们的祖先对待生活的态度。本书也将告诉我们，即使是著名的天才数学家也必须努力工作，才能获得成功，他们也没什么与众不同。" `4 D, G* D) K c
准备享用数学的盛宴吧，希望你已经迫不及待了。
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